（I）当a=1时，f（x）=

1

2

x 2 +x+lnx，x∈（0，+∞），

所以f′（x）=x+1+

1

x

，因此，f′（1）=3，

即曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，

又f（1）=

3

2

，故y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-

3

2

=3（x-1），

所以曲线，即3x-y-

3

2

=0；

（Ⅱ）因为 f /(x)=x+2a-1+

a 2

x

=

x 2+(2a-1)x+a 2

x

，x∈（0，+∞），

令g（x）=x²+（2a-1）x+a²，x∈（0，+∞），

（1）当a≥

1

4

时，g（x）≥0在区间（0，+∞）恒成立，故当a≥

1

4

时，f′（x）≥0在区间（0，+∞）恒成立，

所以，当a≥

1

4

时，f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数；

（2）当0＜a＜

1

4

时，由g（x）=0，得x=

1-2a± 1-4a

2

，

故f（x）=0的两个根为x 1=

1-2a- 1-4a

2

，x 2=

1-2a+ 1-4a

2

①由f′（x）＜0，得x₁＜x＜x₂，故函数的单调递减区间为（x₁，x₂）；

②由f′（x）＞0，得0＜x＜x₁，或x＞x₂，故函数的单调递增区间为（0，x₁）和（x₂，+∞）；

故当0＜a＜

1

4

时，函数的单调增区间为（0，

1-2a- 1-4a

2

）和（

1-2a+ 1-4a

2

，+∞）；函数的单调递减区间为（

1-2a- 1-4a

2

，

1-2a+ 1-4a

2

）

综上所述：

当a≥

1

4

时，f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数；

当0＜a＜

1

4

时，函数的单调增区间为（0，

1-2a- 1-4a

2

）和（

1-2a+ 1-4a

2

，+∞）；函数的单调递减区间为（

1-2a- 1-4a

2

，

1-2a+ 1-4a

2

）