（Ⅰ）求导函数可得f'（x）=3x²+2（1-a）x-a（a+2）=（x-a）[3x+（a+2）]，

函数f（x）在区间（-1，1）不单调，等价于导函数f′（x）在（-1，1）既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数，即函数f′（x）在（-1，1）上存在零点，但无重根．

令f'（x）=0得x=a与x=-

a+2

3

，则-1＜a＜1或-1＜-

a+2

3

＜1，且a≠-

a+2

3

，∴-5＜a＜1且a≠-

1

2

综上-5＜a＜-

1

2

或-

1

2

＜a＜1；

（Ⅱ）由题意，函数f′（x）+2ax值域是g（x）的值域的子集

∵x∈[0，2]，g(x)=

19

6

x-

1

3

，∴g（x）∈[-

1

3

，6]；

令F（x）=f′（x）+2ax=3x²+2（1-a）x-a（a+2）+2ax=3x²+2x-a²-2a

∵x∈[-1，1]，∴F（x）∈[-

1

3

-a²-2a，5-a²-2a]

∴-

1

3

-a²-2a≥-

1

3

且5-a²-2a≤6

∴-2≤a≤0

∴a∈[-2，0]