问题
解答题
已知函数f(x)=alnx-(1+a)x+
（1）当0＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间； （2）已知f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的范围． |
答案
（1）f（x）的定义域为（0，+∞），
f′(x)=
+x-(1+a)=a x
=x2-(1+a)x+a x
，(x-1)(x-a) x
当0＜a＜1时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：
| x | （0，a） | a | （a，1） | 1 | （1，+∝） |
| f'（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | 单调递增 | 极大值 | 单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
（2）由于f(1)=-
-a，显然a＞0时，f（1）＜0，此时f（x）≥0对定义域内的任意x不是恒成立的；1 2
当a≤0时，易得函数f（x）在区间（0，+∞）的极小值、也是最小值即是f(1)=-
-a，此时只要f（1）≥0即可，解得a≤-1 2
，1 2
∴实数a的取值范围是（-∞，-
）．1 2