问题
填空题
空间直角坐标系O-xyz有8个点：P1（1，1，1）、P2（-1，1，1）、…、P7（-1，-1，-1）、P8（1，-1，-1）（每个点的横、纵、竖坐标都是1或-1），以其中4个点为顶点的三棱锥一共有______个（用数字作答）．
答案
根据题意，易得P1、P2、…、P7、P8正好是一个正方体的8个顶点，
从这8个点中任取4个，有C84=70种情况，
其中4点共面的有两种情形：①在正方体的表面上，有6种情况，
②在正方体的对角面上，有6种情况，共6+6=12种共面的情况；
不共面的情况有70-12=58种，每种不共面的情况可以得到一个三棱锥；
则可以得到三棱锥有58个；
故答案为58．