问题
填空题
已知函数f（x）=ax3+3x2-x+1，若f（x）在R上有三个单调区间，则实数a的取值范围是______．
答案
由题意知，f′（x）=3ax2+6x-1，
∵f（x）在R上有三个单调区间，
∴f′（x）=3ax2+6x-1=0有两个不同的实数根，
∴△=36-4×3a×（-1）＞0，且a≠0，即a＞-3且a≠0，
故答案为：（-3，0）∪（0，+∞）．
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