问题
填空题
函数f（x）=ax2+lnx+1在[e，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是______．
答案
由f（x）=ax2+lnx+1，
则f′(x)=2ax+
=1 x
，2ax2+1 x
令g（x）=2ax2+1，因为f（x）在[e，+∞）上是减函数，
所以，f′（x）在[e，+∞）上小于等于0恒成立，
则g（x）=2ax2+1在[e，+∞）上小于等于0恒成立，
即
，所以a≤-a＜0 2ae2+1≤0
．1 2e2
故答案为(-∞，-
]．1 2e2