问题
解答题
设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）在[1，3]的最小值；
（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．
答案
（1）由题意知，f（x）的定义域为（1，+∞）
b=-12时，由f′(x)=
=0，得x=2（x=3舍去），2x2+2x-12 x+1
当x∈[1，2）时f′（x）＜0，当x∈（2，3]时，f′（x）＞0，
所以当x∈[1，2）时，f（x）单调递减；当x∈（2，3]时，f（x）单调递增，
所以f（x）min=f（2）=4-12ln3
（2）由题意f′(x)=
=0在（-1，+∞）有两个不等实根，2x2+2x+b x+1
即2x2+2x+b=0在（-1，+∞）有两个不等实根，
设g（x）=2x2+2x+b，则
，解之得0＜b＜△=4-8b＞0 g(-1)＞0 1 2