市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会,对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛.他们的成绩(单位:m)如下:
甲:1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67
乙:1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75
(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少?
(2)哪位运动员的成绩更为稳定?
(3)若预测,跳过1.65m就很可能获得冠军,该校为了获得冠军,可能选哪位运动员参赛?若预测跳过1.70m才能得冠军呢?
(1)甲:1.69m,乙:1.68m;(2)甲;(3)甲,乙
题目分析:(1)根据平均数的计算公式即可求得结果;
(2)分别计算出两人的方差,再比较即可得到结果;
(3)仔细分析两人的跳高成绩即可判断.
(1)甲的平均成绩为:(1.70+1.65+1.68+1.69+1.72+1.73+1.68+1.67)÷8=1.69m,
乙的平均成绩为:(1.60+1.73+1.72+1.61+1.62+1.71+1.70+1.75)÷8=1.68m;
(2)根据方差公式可得:甲的方差为0.0006,乙的方差为0.00315
∵
∴甲的成绩更为稳定;
(3)若跳过1.65m就很可能获得冠军,甲成绩均过1.65米,乙3次未过1.65米,因此选甲;
若预测跳过1.70m才能得冠军,甲成绩过1.70米3次,乙过1.70米5次,因此选乙.
点评:解答本题的关键是熟练掌握方差的意义:方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.