探究题：（1）观察下列各式：113=213；214=314；315=415．①猜

问题解答题

探究题：
（1）观察下列各式：

；

．
①猜想

的变形结果并验证；
②针对上述各式反映的规律，给出用n（n为任意自然数，且n≥1）表示的等式，并进行证明．
（2）把阅读下面的解题过程：
已知实数a、b满足a+b=8，ab=15，且a＞b，试求a-b的值．
∵a+b=8，ab=15
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=64
∴a²+b²=34
∴（a-b）²=a²-2ab+b²=34-30=4
∴a-b=

=2．
请你仿照上面的解题过程，解答下面的问题：已知实数x满足x+

，且x＞

，试求x-

的值．

答案

（1）①猜想：

，验证如下：

左边=

=右边，等式成立；

②根据规律，可以表示为：

n+2

=（n+1）

n+2

，验证如下：

左边=

n2+2n+1

n+2

(n+1)2

n+2

=（n+1）

n+2

=右边，等式成立；

（2）∵x+

，

∴（x-

）²=（x+

）²-4=8-4=4

又x＞

，

∴x-

=2．