求导数，得f'（x）=ax²+

2

3

bx+c

∵y=f（x）的图象在点A（1，0）处切线斜率为0，

∴f（1）=0且f'（1）=0

可得

1 3 a+ 1 3 b+c=0 a+ 2 3 b+c=0

，解之得a=3c，b=-6c

∴f'（x）=3cx²-4cx+c=c（x-1）（3x-1）

∵c＜0，∴f'（x）=c（x-1）（3x-1）＞0即（x-1）（3x-1）＜0

解之得

1

3

＜x＜1，因此则f（x）的单调递增区间是（

1

3

，1）

故答案为：（

1

3

，1）