问题
解答题
已知函数f（x）=ax3+bx（a≠0）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为-6，其导函数f′（x）的最小值为-12．
（1）求a，b的值．
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
答案
（1）∵函数f（x）=ax3+bx，f'（x）=3ax2+b
∵f（x）在点（1，f（1））处的切线切线斜率为-6，
∴f′（1）=-6，即3a+b=-6 …①
又∵导函数f'（x）的最小值为-12，∴a＞0且b=-12 …②
由①②解出 a=2，b=-12，∴f（x）=2x3-12x …（6分）
（2）∵f′（x）=6x2-12=6（x+
）（x-2
）2
∴令f′（x）＞0，得x∈（-∞，-
）∪（2
，+∞）．2
∴f函数f（x）的单调递增区间（-∞，-
），（2
，+∞）．2