四棱锥为P-ABCD．下面分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论，

（1）各个点的不同的染色方法 P：C₅¹，A：C₄¹，B：C₃¹，C与A同色：D：C₃¹ ，

故共有 C₅¹，•C₄¹•C₃¹•C₃¹ 种．

（2）各个点的不同的染色方法 P：C₅¹，A：C₄¹，B：C₃¹，C与A不同色C₂¹，D：C₂¹，

故共有C₅¹•C₄¹•C₃¹•C₂¹•C₂¹ 种

由分步计数原理可得不同的染色方法总数有：

C₅¹•C₄¹•C₃¹•C₃¹ +C₅¹•C₄¹•C₃¹•C₂¹•C₂¹ =420．

故选C