问题
解答题
| 已知函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）设函数f（x）在区间(-
|
答案
（1）f（x）=x3+ax2+x+1求导：f'（x）=3x2+2ax+1
当a2≤3时，△≤0，f'（x）≥0，f（x）在R上递增
当a2＞3，f'（x）=0求得两根为x=-a± a2-3 3
即f（x）在(-∞，
)递增，(-a- a2-3 3
，-a- a2-3 3
)递减，(-a+ a2-3 3
，+∞)递增-a+ a2-3 3
（2）f'（x）=3x2+2ax+1≤0在(-
，-2 3
)恒成立．1 3
即2a≥
在(--1-3x2 x
，-2 3
)恒成立．1 3
可知
在(--1-3x2 x
，-2 3
)上为减函数，在(-3 3
，-3 3
)上为增函数．1 3
＜4．-1-3x2 x
所以a≥2．a的取值范围是[2，+∞）．