问题
填空题
已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是______．
答案
由已知条件得f'（x）=3mx2+2nx，
由f'（-1）=3，∴3m-2n=-3．
又f（-1）=2，∴-m+n=2，
∴m=1，n=3
∴f（x）=x3+3x2，∴f'（x）=3x2+6x．
令f'（x）＜0，即x2+2x＜0，
函数f（x）的单调减区间是（-2，0）．
∵f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，
则实数t的取值范围是[-2，-1]
故答案为[-2，-1]．