（1）取a=2，b=1可知：a^b＞b^a，又当a=1，b=

1

2

时，a^b＞b^a

由此猜测a^b＞b^a对一切0＜b＜a＜e成立…（6分）

（2）要证a^b＞b^a对一切0＜b＜a＜e成立

只需证lna^b＞lnb^a即证blna＞alnb也即

lna

a

＞

lnb

b

…（8分）

考虑函数f(x)=

lnx

x

在（0，e）上的单调性…（10分）

f′(x)=

1-lnx

x2

，当x∈（0，e）时，f'（x）＞0恒成立

∴f(x)=

lnx

x

在（0，e）上单调递增…（12分）

∴f(a)＞f(b)即

lna

a

＞

lnb

b

∴a^b＞b^a…（14分）