问题
选择题
设函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围（ ）
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答案
f'（x）=3kx2+6（k-1）x，
∵函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在区间（0，4）上是减函数，
∴f'（x）=3kx2+6（k-1）x≤0在区间（0，4）上恒成立
当k=0时，成立
k＞0时，f'（4）=12k+6（k-1）×4≤0，即0＜k≤1 3
k＜0时，f'（4）=12k+6（k-1）×4≤0，f'（0）≤0，k＜0
故k的取值范围是k≤1 3
故选D．