令

x2+4

=t，则t≥2，x²+4=t²．

∴函数y=

x2+5

x2+4

=

t2+1

t

=t+

1

t

．

∴y′=1-

1

t2

=

t2-1

t

＞0，（t≥2）．

∴函数y=t+

1

t

在区间[2，+∞）是单调递增．

∴当t=2时，函数y=t+

1

t

取得最小值2+

1

2

=

5

2

．

因此函数y=

x2+5

x2+4

的最小值为

5

2

．