问题
解答题
用1,2,3,4,5排成一个数字不重复的五位数a1a2a3a4a5,满足a1<a2,a2>a3,a3<a4,a4>a5的五位数有多少个?
答案
因为a2>a1、a3,a4>a3、a5,所以a2只能是3、4、5.
(1)若a2=3,则a4=5,a5=4,a1与a3是1或2,这时共有A22=2个符合条件的五位数.
(2)若a2=4,则a4=5,a1、a3、a5可以是1、2、3,共有A33=6个符合条件的五位数.
(3)若a2=5,则a4=3或4,此时分别与(1)(2)情况相同.
所以,满足条件的五位数有2(A22+A33)=16个.