（1）∵f′（x）=-x²+2x+3，令f′（x）＜0，则-x²+2x+3＜0．

解得：x＜-1或x＞3．∴函数f（x）的单调减区间为（-∞，-1）和（3，+∞）．  …（6分）

（2）列表如下：

x	-3	（-3，-1）	-1	（-1，3）	3	（3，4）	4
f′（x）		-	0	+	0	-
f（x）

∴f（x）在（-3，-1）和（3，4）上分别是减函数，在（-1，3）上是增函数．       …（8分）

又∵f(-1)=a-

5

3

，f(4)=a+

20

3

，

∴f（-1）＜f（4）．…（12分）

∴f（-1）是f（x）在[-3，4]上的最小值．

∴a-

5

3

=

7

3

．解得a=4．…（14分）