问题
填空题
设函数f（x）=x3+3bx2+3cx存在两个极值点x1，x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]则b2+c2的范围为______．
答案
f′（x）=3x2+6bx+3c，
由题意知方程f′（x）=0有两个根x1，x2，
且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]则有f′（-1）≥0，f′（0）≤0，f′（1）≤0，f′（2）≥0．
即满足下列条件
2b-c-1≤0，c≤0，2b+c+1≤0且4b+c+4≥0．
故有图中四边形ABCD即是满足这些条件的点（b，c）的区域．
则b2+c2表示点（b，c）与原点距离的平方．
根据两点之间的距离公式与点到直线的距离公式可得：b2+c2的范围为[
，1 5
]．17 4
故答案为[
，1 5
]．17 4