（1）设f（x）=ax²+bx+c，则f¢（x）=2ax+b．

由题设可得：

f′(1)=0 f′(0)=-2 f(0)=-3

即

2a+b=0 b=-2 c=-3.

解得

a=1 b=-2 c=-3.

所以f（x）=x²-2x-3．

（2）g（x）=f（x²）=x⁴-2x²-3，g′（x）=4x³-4x=4x（x-1）（x+1）．列表：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，0）	0	（0，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	-	0	+	0	-	0	+
f（x）	↘		↗		↘		↗

由表可得：函数g（x）的单调递增区间为（-1，0），（1，+∞）．