问题
解答题
已知函数f（x）=x3-ax2+3x，且x=3是f（x）的极值点．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求函数图象y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线l的方程；
（Ⅲ）求f（x）在[1，5]上的最小值和最大值．
答案
（Ⅰ）f'（x）=3x2-2ax+3，因为f'（3）=0，即27-6a+3=0，所以a=5（4分）
（Ⅱ） 由f（x）=x3-5x2+3x，f'（x）=3x2-10x+3，得切点P（1，-1），切线l的斜率是k=-4，于是l的方程是y-（-1）=-4（x-1）即4x+y-3=0（8分）
（Ⅲ）令f'（x）=0，x∈[1，5]，解得x=3（9分）
当x变化时，f'（x）、f（x）的变化情况如下表
| x | 1 | （1，3） | 3 | （3，5） | 5 | |
| f'（x） | - | 0 | + | |||
| f（x） | -1 | ↘ | 极小值 -9 | ↗ | 15 | （12分） |
当x=5时，f（x）在区间[1，5]上取得最大值f（5）=15（14分）