∵f（x）=ax-x³

∴f′（x）=a-3x²

∵函数f（x）=ax-x³在区间[1，+∞）上单调递减，

∴f′（x）=a-3x²≤0在区间[1，+∞）上恒成立，

∴a≤3x²在区间[1，+∞）上恒成立，

∴a≤3．

故选D．