（1）∵f （x）=px+

p

x

-2lnx，

∴f′(x)=p-

p

x 2

-

2

x

，

由f′(x)=p-

p

x 2

-

2

x

＞0，

两边同时乘以x²，得px²-2x-p＞0．

∵p＞0为常数，

∴解方程px²-2x-p=0，得

x=

2± 4+4p2

2p

=

1± 1+p2

p

，

∴px²-2x-p＞0的解集是（-∞，

1- 1+p2

p

）∪(

1+ 1+p2

p

，+∞)．

∵f （x）=px+

p

x

-2lnx的定义域是{x|x＞0}，

∴函数 f （x）=px+

p

x

-2lnx单调增区间为 （

1+ p2+1

p

，+∞）．

（2）∵g(x)=

2

x

在[1，2]内是减函数，

∴g(x)min=g(2) =

2

2

=1，g(x)max=

2

1

=2，

∴g（x）∈[1，2]．

∵f （x）=px+

p

x

-2lnx在[1，2]内是增函数，

∴f(x)max=f(2)=2p+

p

2

-2ln2，

∵在[1，2]上至少存在一点x₀，使得 f（x₀）＞g（x₀）成立，

∴f（x）_max＞g（x）_min，

∴2p+

p

2

-2ln2＞1，

解得p＞

2+4ln2

5

．

∴p∈（

2+4ln2

5

，+∞）．