问题
填空题
已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为______．
答案
∵y=f（x+1）为偶函数
∴y=f（x+1）的图象关于x=0对称
∴y=f（x）的图象关于x=1对称
∴f（2）=f（0）
又∵f（2）=1
∴f（0）=1
设g(x)=
（x∈R），则g′(x)= f(x) ex
=f′(x)ex-f(x)ex (ex)2 f′(x)-f(x) ex
又∵f′（x）＜f（x）
∴f′（x）-f（x）＜0
∴g′（x）＜0
∴y=g（x）单调递减
∵f（x）＜ex
∴
＜1f(x) ex
即g（x）＜1
又∵g(0)=
=1f(0) e0
∴g（x）＜g（0）
∴x＞0
故答案为：（0，+∞）