问题
选择题
若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立,且常数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的是( )
A.af(b)>bf(a)
B.af(a)>bf(b)
C.af(a)<bf(b)
D.af(b)<bf(a)
答案
设g(x)=xf(x),则g'(x)=[xf(x)]'=x'f(x)+xf'(x)=xf′(x)+f(x)>0,
∴函数g(x)在R上是增函数,
∵常数a,b满足a>b,
∴且常数a,b满足a>b;
故选B.