问题
选择题
已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，设F(x)=
|
答案
∵F(x)=
，∴F'（x）=e-x×f'（x）-e-x×f（x）=e-x×[f'（x）-f（x）]f(x) ex
∵f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，
∴F'（x）＞0
∴F（x）为增函数，
∴F（2012）＞F（0）
故选A．
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已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，设F(x)=
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∵F(x)=
，∴F'（x）=e-x×f'（x）-e-x×f（x）=e-x×[f'（x）-f（x）]f(x) ex
∵f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，
∴F'（x）＞0
∴F（x）为增函数，
∴F（2012）＞F（0）
故选A．