问题
选择题
设函数y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），且f′（x）＜f（x），则下列成立的是（ ）
A．e-2f（2）＜ef（-1）＜f（0）
B．ef（-1）＜f（0）＜e-2f（2）
C．ef（-1）＜e-2f（2）＜f（0）
D．e-2f（2）＜f（0）＜ef（-1）
答案
因为f′（x）＜f（x），所以得f′（x）-f（x）＜0．
构造函数F(x)=
，则F′(x)=f(x) ex
=f′(x)ex-f(x)ex (ex)2
，f′(x)-f(x) ex
因为f′（x）-f（x）＜0，ex＞0，
所以F'（x）＜0，即函数在定义域上单调递减，所以
＜f(2) e2
＜f(0) e0
，f(-1) e-1
即e-2f（2）＜f（0）＜ef（-1）．
故选D．