（1）当a=0时，方程为2x+b=0，此时一定有解；

此时b=-1，0，1，2；即（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2）；四种．

（2）当a≠0时，方程为一元二次方程，

∴△=b²-4ac=4-4ab≥0，

∴ab≤1．所以a=-1，1，2此时a，b的对数为（-1，0），（-1，2），（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（1，0），（1，1）；（2，-1），（2，0），共9种，

关于x的方程ax²+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为13种，

故选B．