问题
选择题
对于R上可导的任意函数f（x），且f′（1）=0若满足（x-1）f'（x）＞0，则必有（ ）
A．f（0）+f（2）＜2f（1）
B．f（0）+f（2）≤2f（1）
C．f（0）+f（2）＞2f（1）
D．f（0）+f（2）≥2f（1）
答案
∵（x-1）f'（x）＞0
∴x＞1时，f′（x）＞0；x＜1时，f′（x）＜0
∴f（x）在（1，+∝）为增函数；在（-∝，1）上为减函数
∴f（2）＞f（1）
f（0）＞f（1）
∴f（0）+f（2）＞2f（1）
故选C．