问题
选择题
已知f（x），g（x）在[m，n]上可导，且f′（x）＜g′（x），则当m＜x＜n时，有（ ）
A．f（x）＜g（x）
B．f（x）＞g（x）
C．f（x）+g（n）＜g（x）+f（n）
D．f（x）+g（m）＜g（x）+f（m）
答案
构造函数h（x）=f（x）-g（x）（x∈[m，n]），则h′（x）=f′（x）-g′（x）
∵f′（x）＜g′（x），
∴h′（x）＜0
∴函数h（x）=f（x）-g（x）在[m，n]上单调减，
∴h（x）＞h（n）
∴f（x）-g（x）＞f（n）-g（n）
∴f（x）+g（n）＜g（x）+f（n）
故选C．