问题
选择题
某三次函数当x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，则此函数为（ ）
A．y=x3+6x2+9x
B．y=x3-6x2-9x
C．y=x3-6x2+9x
D．y=x3+6x2-9x
答案
设三次函数为y=ax3+bx2+cx+d
因为过原点，所以常数项为d=0
∴y=ax3+bx2+cx
∴y'=3ax2+2bx+c
由于该函数当x=1时有极大值4，当x=3时，有极小值0，
所以3ax2+2bx+c=0有两个实根1和3
∴1+3=- 2b 3a 1×3= c 3a a+b+c=4
∴a=1，b=-6，c=9
所以三次函数为y=x3-6x2+9x
故选C．