问题 选择题

已知m,n分别是两条不重合的直线,a,b分别垂直于两不重合平面α,β,有以下四个命题:

①若m⊥α,nb,且α⊥β,则mn;   ②若ma,nb,且α⊥β,则m⊥n;

③若mα,nb,且αβ,则m⊥n;    ④若m⊥α,n⊥b,且α⊥β,则mn.

其中真命题的序号是(  )

A.①②

B.③④

C.①④

D.②③

答案

对于①b⊥β,nb,∴n⊥β,∵m⊥α,且α⊥β,∴m⊥n,∴①错误;

对于②,∵a,b分别垂直于两不重合平面α,β,α⊥β,∴a⊥b,∵ma,nb,∴m⊥n,∴②正确;

对于③,∵nb,b⊥β,∴n⊥β,∵mα,αβ,∴m⊥n,∴③正确;

对于④,∵m⊥α,b⊥β,α⊥β,∴m⊥b,∵n⊥b,∴mn或m⊥n或m,n相交,∴④不正确

所以②③正确

故选D.

单项选择题
单项选择题