问题
选择题
已知函数f（x）的定义域为R，当x∈R时，f'（x）＞0恒成立，若x1≠x2，以下给出了四个不等式：
①[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＞0； ②[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＜0；
③[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0； ④[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＞0．
其中正确的不等式共有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
答案
∵函数f（x）的定义域为R，当x∈R时，f'（x）＞0恒成立，
∴函数f（x）在R上单调递增
①[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＞0，说明f（x1）-f（x2）与x1-x2同号，所以函数f（x）在R上单调递增；
②[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＜0，说明f（x1）-f（x2）与x1-x2同号，所以函数f（x）在R上单调递增；
③[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0，说明f（x2）-f（x1）与x2-x1同号，所以函数f（x）在R上单调递增；
④[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＞0，说明f（x1）-f（x2）与x1-x2异号，所以函数f（x）在R上单调递减．
故选C．