∵f(x)=

a

3

x3-

1

2

x2-x

∴f'（x）=ax²-x-1

∵函数f(x)=

a

3

x3-

1

2

x2-x(a≥0)在区间（0，1）上不是单调函数

∴f'（x）=ax²-x-1=0在区间（0，1）上有根

∴当a=0时，x=-1不满足条件

当a＞0时，∵f'（0）=-1＜0，

∴f'（1）=a-2＞0，

∴a＞2

故选D．