令g（x）=f（x）-

1

2

x2+x，对g（x）求导，得g′（x）=f′（x）-x+1，

∵f′（x）＞x-1，∴g′（x）＞0，即g（x）在R上为增函数．

不等式f(x)＜

1

2

x2-x+1可化为f（x）-

1

2

x2+x＜1，即g（x）＜g（2），

由g（x）单调递增得x＜2，所以不等式的解集为{x|x＜2}．

故选C．