A、根据轴对称图形的意义可知：长方形是轴对称图形，但平行四边形不是轴对称图形，所以本选项说法错误；

B、根据轴对称图形的意义可知：等边三角形、等腰梯形都是轴对称图形，但等边三角形有3条对称轴，等腰梯形有一条对称轴，所以本选项说法错误；

C、根据轴对称图形的意义可知：正方形、圆都是轴对称图形，但正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，所以本选项说法错误；

D、根据轴对称图形的意义可知：等腰三角形、扇形都是轴对称图形，并且都有一条对称轴，所以本选项说法正确；

故选：D．