（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为y=kx+

2

，

代入椭圆方程得

x2

2

+(kx+

2

)2=1．

整理得(

1

2

+k2)x2+2

2

kx+1=0①

直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于△=8k2-4(

1

2

+k2)=4k2-2＞0，

解得k＜-

2

2

或k＞

2

2

．即k的取值范围为(-∞，-

2

2

)∪(

2

2

，+∞)．

（Ⅱ）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则

OP

+

OQ

=(x1+x2，y1+y2)，

由方程①，x1+x2=-

4 2 k

1+2k2

． ②

又y1+y2=k(x1+x2)+2

2

． ③

而A(

2

，0)，B(0，1)，

AB

=(-

2

，1)．

所以

OP

+

OQ

与

AB

共线等价于x1+x2=-

2

(y1+y2)，

将②③代入上式，解得k=

2

2

．

由（Ⅰ）知k＜-

2

2

或k＞

2

2

，

故没有符合题意的常数k．