（1）∵函数f(x)=

1

3

x3-x，

∴f′（x）=x²-1，

令f′（x）=0，得x=±1，

当x∈[-2，-1]时，f′（x）＞0，f（x）递增，

∴f（-2）=

1

3

×（-2）³-（-2）=-

2

3

，f（-1）=-

1

3

+1=

2

3

．

当x∈[-1，1]时，f′（x）＜0，f（x）递减，f（1）=

1

3

-1=-

2

3

，

当x∈[1，3]时，f′（x）＞0，f（x）递增，f（3）=

27

3

-3=6．

∴f（x）在x∈[-2，-1]上的最大值为f（3）=6，

要使得不等式f（x）＜k-2005对于x∈[-2，3]恒成立，

则6＜k-2005恒成立，解得k＞2011，

所以最小的正整数k为2012．

（2）∵g（x）=f（x）-

1

2

ax2+x=

x3

3

-

ax2

2

，

∴g′（x）=x²-ax，g（1）=

1

3

-

a

2

，

y=g（x）在（1，g（1））处的切线的斜率为g′（1）=1-a，

故切线方程为y-（

1

3

-

a

2

）=（1-a）（x-1），

化简得y-（1-a）x+

2

3

-a=0，与坐标轴的交点为（0，

2

3

-

a

2

），（

2 3 - a 2

1-a

，0），

又∵a≥2，∴

2

3

-

a

2

＜0，

2 3 - a 2

1-a

＞0，

所以面积S=

1

2

×(

a

2

-

2

3

)×

2 3 - a 2

1-a

=

1

2(a-1)

（

a

2

-

2

3

）²，

∵S为递增函数，

∴当a=2时，面积S_min=

1

2

×(1-

2

3

)2=

1

18

．