∵f(x)=ax-

1

2x

-lnx在（0，+∞）上是增函数

∴f′(x)=a+

1

2x2

-

1

x

≥0在（0，+∞）上恒成立

∴a≥-

1

2x2

+

1

x

在（0，+∞）上恒成立

下面求y=-

1

2x2

+

1

x

在（0，+∞）上的最大值

令t=

1

x

则t∈（0，+∞）

∴y=-

1

2

t2+t，  t∈(0，+∞)

∴t=1时，y=-

1

2

t2+t，  t∈(0，+∞)有最大值

1

2

∴a的取值范围是a≥

1

2