问题 选择题

设a、b、c表示直线,已知命题“ab,a⊥c⇒b⊥c”.把a、b、c中的任意两个换成平面,在所得的三个命题中,正确的有(  )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

答案

若a,b 换为平面α,β,则命题化为“αβ,且α⊥c⇒β⊥c”,根据线面平行的性质可知此命题为真命题;

若a,c换为平面α,γ,则命题化为“αb,且α⊥γ⇒b⊥γ”,b可能与γ相交或在平面γ内,此命题为假命题;

若b,c换为平面β,γ,则命题化为“aβ,且a⊥γ⇒β⊥γ”,根据面面垂直的判定定理可知此命题为真命题,

即真命题有2个;

故选C

选择题
单项选择题