对于命题①，若a⊥β，β⊥γ，

则a与γ的位置不一定是垂直，也可能是平行，

比如：正方体的上、下底面分别是a与γ，右侧面是β

则满足a⊥β，β⊥γ，但a∥γ，

∴“a⊥γ”不成立，故①不正确；

对于命题②，∵a∥β，m⊂β

∴平面a与直线m没有公共点

因此有“m∥a”成立，故②正确；

对于命题③，可以举出如下反例：

在正方体中，设正对我们的面为γ，

在左侧面中取一条直线m，上底面中取一条直线n，

则m、n都与平面γ斜交时，m、n在γ内的射影必定互相垂直，

显然“m⊥n”不一定成立，故③不正确；

对于命题④，因为a⊥β，所以它们是相交平面，设a∩β=l

当m∥a，n∥β时，可得直线l与m、n都平行，

所以m∥n，“m⊥n”不成立，故④不正确．

因此正确命题只有1个．

故选B