问题
填空题
设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则下列4组条件中所有能推得a⊥b的条件是______.(填序号)
①a⊂α,b∥β,α⊥β; ②a⊥α,b⊥β,α⊥β; ③a⊂α,b⊥β,α∥β; ④a⊥α,b∥β,α∥β.
答案
①a⊂α,b∥β,α⊥β⇒a与b相交、平行或异面,故①不能推得a⊥b;
②a⊥α,b⊥β,α⊥β⇒a⊥b,故②能推得a⊥b;
③a⊂α,b⊥β,α∥β⇒b⊥α⇒a⊥b,故③能推得a⊥b;
④a⊥α,b∥β,α∥β⇒a⊥b,故④能推得a⊥b.
故答案为:②③④.