问题 填空题

设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则下列4组条件中所有能推得a⊥b的条件是______.(填序号)

①a⊂α,bβ,α⊥β;  ②a⊥α,b⊥β,α⊥β;  ③a⊂α,b⊥β,αβ;  ④a⊥α,bβ,αβ.

答案

①a⊂α,bβ,α⊥β⇒a与b相交、平行或异面,故①不能推得a⊥b;

②a⊥α,b⊥β,α⊥β⇒a⊥b,故②能推得a⊥b;

③a⊂α,b⊥β,αβ⇒b⊥α⇒a⊥b,故③能推得a⊥b;

④a⊥α,bβ,αβ⇒a⊥b,故④能推得a⊥b.

故答案为:②③④.

选择题
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