问题 选择题
若实数a满足方程a=
1-
1
a
+
a-
1
a
,则[a]=(  ),其中[a]表示不超过a的最大整数.
A.0B.1C.2D.3
答案

根据二次根式有意义的条件,可得a≥1.

原方程可以变形为:

a-

1-
1
a
=
a-
1
a
,两边同平方得:

a2+1-

1
a
-2a
1-
1
a
=a-
1
a
,a2+1-2
a2-a
=a.

a2-a-2

a2-a
+1=0,

解得

a2-a
=1,

∴a2-a=1,a=

5
2
(负值舍去).

a≈1.618.

所以[a]=1,故选B.

判断题
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