（1）∵函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，

∴f′（x）=2x+a-

1

x

≥0在[1，+∞）上恒成立，

即a≥

1

x

-2x在[1，+∞）上恒成立，

令g（x）=

1

x

-2x，则函数g（x）在[1，+∞）上为减函数

∴当x=1时，函数g（x）取最大值-1

∴a≥-1，即实数a的取值范围为[-1，+∞）

（2）当a=1时，f（x）=x²+x-2-lnx．f′（x）=2x+1-

1

x

=

(2x-1)(x+1)

x

当x∈[

1

3

，

1

2

]时，f′（x）≤0，此时函数为减函数

当x∈[

1

2

，1]时，f′（x）≥0，此时函数为增函数

故当x=

1

2

时，f（x）取最小值ln2-

5

4

当x=1时，f（x）取最大值0

∴|f（x₁）-f（x₂）|≤

5

4

-ln2

∴c≥

5

4

-ln2