问题
解答题
已知函数f（x）=x3-3x2+1，x∈[-1，3]．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求f（x）的最大值与最小值．
答案
（1）因为函数的定义域为[-1，3]．所以函数的导数为f'（x）=3x2-6x，由f'（x）＞0，解得2＜x＜3或-1＜x＜0，此时函数单调递增．
由f'（x）＜0，得0＜x＜2，此时函数单调递减．
所以函数的递增区间是（2，3）和（-1，0）．函数的递减区间为（0，2）．
（2）由（1）可知，函数在[-1.0上单调递增，在（0，2）上递减，在（2，3]上单调递增．
所以当x=0处函数f（x）取得极大值f（0）=1，
在x=2处取得极小值f（2）=-3．又f（3）=1，f（-1）=-3．
所以函数f（x）的最大值为1，最小值为-3．