对于A，若a∥α，b∥a，说明b与平面α的平行线a平行，b可能在平面α内，它们的位置关系应该是平行或直线在平面内，故A错；

对于B，若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，说明在平面α和平面β内各有一条直线与另一个平面平行，但是条件并没有指明平面α、β的位置关系，平面α、β也可能相交，故不一定α∥β，故B错；

对于C，若α∥β，b∥α，说明直线b∥β或b⊂β，故不一定b∥β，故C错；

对于D，若α∥β，a⊂α，根据面面平行的性质：两个平行平面中的一个平面的直线必定平行于另一个平面，知a∥β，故D正确．

故选D．