（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），f′(x)=

1

x

+ax-(a+1)．

由f'（2）=1，解得a=

3

2

．

（Ⅱ）由f（x）=lnx-x，得f′(x)=

1

x

-1=

1-x

x

．

由f′(x)=

1-x

x

＞0，解得0＜x＜1；由f′(x)=

1-x

x

＜0，解得x＞1．

所以函数f（x）在区间（0，1）递增，（1，+∞）递减．

因为x=1是f（x）在（0，+∞）上唯一一个极值点，

故当x=1时，函数f（x）取得最大值，最大值为f（1）=-1．

（Ⅲ）因为f′(x)=

1

x

+ax-(a+1)=

ax2-(a+1)x+1

x

=

(ax-1)(x-1)

x

（1）当a=0时，f′(x)=

1-x

x

．令f′(x)=

1-x

x

＞0解得0＜x＜1

（2）a＞0时，

令

(ax-1)(x-1)

x

=0，解得x=

1

a

或x=1．

（ⅰ）当

1

a

＞1即0＜a＜1时，

由

ax2-(a+1)x+1

x

＞0，及x＞0得 ax²-（a+1）x+1＞0，

解得0＜x＜1，或x＞

1

a

；

（ⅱ）当

1

a

=1即a=1时，

因为x＞0，f′(x)=

x2-2x+1

x

=

(x-1)2

x

≥0恒成立．

（ⅲ）当

1

a

＜1即a＞1时，由

ax2-(a+1)x+1

x

＞0，及x＞0得 ax²-（a+1）x+1＞0，

解得0＜x＜

1

a

，或x＞1；

综上所述，

当a=0时，函数f（x）的递增区间是（0，1）；

当0＜a＜1时，函数f（x）的递增区间是（0，1），(

1

a

，+∞)；

当a=1时，函数f（x）的递增区间是（0，+∞）；

当a＞1时，函数f（x）的递增区间是(0，

1

a

)，（1，+∞）．