∵曲线y=（a-3）x³+lnx存在垂直于y轴的切线，

∴f（x）函数在某一个点处的导数等于零．

由函数的表达式可知f（x）的定义域为x＞0，

∵y′=3(a-3)x2+

∴方程3（a-3）x²+

等价于3（a-3）x³+1=0有解时求a的范围，

∴a＜3；

∵f（x）=x³-ax²-3x+1，

∴f′（x）=3x²-2ax-3，其对称轴为x=

∵函数f（x）=x³-ax²-3x+1在[1，2]上单调递增，

∴3-2a-3≥0，解得a≤0，

综上，a的范围为（-∞，0]．

故答案为：（-∞，0]．