（1）∵f（x）=lnx+

1

ax

-

1

a

（a为常数，a＞0）．

∴f′（x）=

ax-1

ax2

　（x＞0）．

由已知得f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，

即a≥

1

x

在[1，+∞）上恒成立，

又∵当x∈[1，+∞）时，

1

x

≤1，

∴a≥1，即a的取值范围为[1，+∞）．

（2）当a≥1时，∵f′（x）＞0在（1，2）上恒成立，f（x）在[1，2]上为增函数，

∴f（x）_min=f（1）=0，

当0＜a≤

1

2

时，∵f′（x）＜0在（1，2）上恒成立，这时f（x）在[1，2]上为减函数，

∴f（x）_min=f（2）=ln2-

1

2a

．

当

1

2

＜a＜1时，∵x∈[1，

1

a

）时，f′（x）＜0；

x∈（

1

a

，2]时，f′（x）＞0，

∴f（x）_min=-lna+1-

1

a

．

综上，f（x）在[1，2]上的最小值为 ①当0＜a≤

1

2

时，f（x）_min=ln2-

1

2a

；②当

1

2

＜a＜1时，f（x）_min=-lna+1-

1

a

．③当a≥1时，f（x）_min=0．